בן שולמית ורפאל. נולד בעפולה ביום י"ד באדר תש"ך (13.3.1960). גדל והתחנך בקיבוץ רשפים שבעמק בית שאן, אח לנעם ולעפרה. למד בבית-הספר היסודי בקיבוצו ובבית-הספר התיכון 'גלבוע' בבית אלפא.ארז נכבש בקסמו של הטבע מילדות, והיה חוקר את סודותיו - מחפש חרקים ורמשים בשיחים ומתחת לאבנים ומנסה להבין את המבנה שלהם. בהיותו נער החל להתעניין בארכיאולוגיה ובגיאולוגיה וקרא ספרים רבים בנושא. העניין בארכיאולוגיה והיסטוריה והרצון לטייל ולהכיר כל מקום ששהה בו ליוו את ארז כל חייו, וכקצין בצה"ל תמיד היו ברכבו גם ספרי היסטוריה ומגדירי צמחים של ארץ-ישראל.
בחודש ינואר 1979 התגייס ארז לצה"ל והתנדב לקומנדו הימי. אחרי כשנה לא מצא אתגר בשירותו ועבר לסיירת 'גולני'. הוא נאלץ לעבור את מסלול הלוחם מתחילתו ועשה זאת בהצלחה, תוך שהוא מגלה כושר גופני מעולה וכשרון רב לניווט. בסוף 1981 סיים קורס קצינים, ושב לסיירת 'גולני' כמפקד צוות.
כמפקד, ארז העביר את חייליו במסלול תובעני וחייב אותם להגיע להישגים הטובים ביותר בפלוגה ובחטיבה. הוא ידע להיות לא רק מפקד, אלא גם מחנך וחבר. תמיד מקצועי, תמיד יצירתי, ישיר, צנוע ונעים הליכות. במבצע של"ג בלבנון השתתף עם צוותו בכיבוש מוצב הבופור, נפצע בקרב אך המשיך להילחם. בתום הקרב פונה לבית-חולים, אך כעבור יומיים עזב את המקום ושב ליחידתו בלבנון. בשנת 1983 השתחרר מצה"ל כסגן מפקד פלוגה.
לאחר השחרור טייל טיול תרמילאים בדרום אמריקה כשנה, ובתחילת 1985 שב ארצה וחזר לצבא כאיש קבע. ארז פיקד על פלוגה ב'גולני', אחר-כך היה קצין המבצעים של החטיבה ובשנת 1987 מונה למפקד סיירת 'גולני'. על פועלו ותפקודו זכה בשבחים רבים, יזם פעילויות רבות וביניהן מבצעים נועזים בלבנון.
בשנת 1989 מונה למג"ד ב'גולני', ואחרי שנתיים מוצלחות בתפקיד קיבל חופשה ממושכת מהצבא ויצא עם חברתו הרטל לטיול ארוך במזרח הרחוק ובארצות-הברית. בשובם עבר לגור בקיבוצה של הרטל, יגור, וחזר לצבא כמפקד בית-הספר לחי"ר. ארז המפקד הציב את נושא החינוך במקום גבוה, וחייליו למדו את נושאי ידיעת הארץ, הכרת מורשת עם ישראל, והכרת מורשת צה"ל בכלל וחטיבת 'גולני' בפרט. בהתנהגותו היה תמיד מודל לחיקוי, והערצת החיילים אליו לא ידעה גבול. בבית-הספר לחי"ר אימץ לעצמו את המנהג שהפך לסימן ההיכר שלו וחלק מדמותו הנערצת - הוא החל לשאת את הרובה שלו ביד, ללא רצועה. כך נהג מאז ואילך.
בשנת 1993 מונה לפקד על החטיבה המזרחית בגזרת לבנון במסגרת היק"ל (יחידת קישור ללבנון). מהר מאוד למד את התפקיד ואת השטח, יזם פעילויות, ונחל הצלחות בלחימה במחבלים. התפקיד חייב אותו לקיים מגעים עם אוכלוסייה אזרחית, וארז החל ללמוד ערבית ואת אורח החיים המקומי. הוא התייחס בכובד ראש לבעיות האזרחים שהובאו בפניו, ואף הוזמן להתארח בבתיהם וללגום עימם קפה.
בשנת 1994 יצא ללימודים במכללה לביטחון לאומי ובאוניברסיטת חיפה, ובתום שנת לימודים, שהשקיע בה מאמצים רבים, היה לבוגר אוניברסיטה במדעי המדינה, ואפילו צבר מספר נקודות זכות לקראת התואר השני.
בשנת 1995 קיבל את הפיקוד על חטיבת 'גולני', החטיבה שבה צמח. במקביל לחתירה עקבית להחדרת המקצוענות, הנחישות בביצוע משימות והכרת הלוחם בחשיבות תפקידו, שמר ארז מקום של כבוד גם לחינוך החיילים. הוא, שהכיר כל פיסת אדמה וידע מי לחם עליה ומדוע, שאף להעביר לחייליו מעט מהידע שלו. חייליו חשו אליו הערצה מהולה ביראת כבוד, ושמו נישא בצה"ל כולו. פגישותיו עם חיילים וניתוחי האירועים שלו היו מרתקים ומחנכים.
השכול היה חלק בלתי נפרד מהווייתו של ארז כמפקד. מלבד הכאב האישי על אובדן לוחם או חבר, היה עליו להתמודד עם המשפחות השכולות. הוא ביקר בבתיהן במסירות, והיחסים שפיתח עם משפחות שכולות עשו את ביקוריו לנינוחים, משוחררים ומשפחתיים.
בשנת 1997 סיים את תפקידו כמח"ט 'גולני'. בראיון איתו הדגיש ארז שחטיבה זו היתה ותישאר הבית מבחינתו, והכומתה החומה היא הסמל. ארז היה הלב של 'גולני', ו'גולני' היתה הלב שלו. עוד אמר בראיון: "מפקד נבחן ביכולת שלו להשפיע ולהיות בנקודת ההכרעה. זה מפחיד, מעצבן, לא נעים. בזה נמדד המפקד - איך הוא נכנס אל אירועים, איך הוא מתפקד בהם ואיך הוא יוצא מהם... אינני פוחד מאש. זה לא מפריע לי בכלל. זה בגלל ההכרה שאם אני מפחד זה יפגע ביכולת המבצעית שלי. מי שנמצא בתפקידי פיקוד מרכזיים צריך לדעת שהוא עלול להיהרג. זה חלק מהחיים שלנו."
בהיותו מח"ט נשא ארז את הרטל לאישה. הם בנו את ביתם במושב היוגב, כשארז מפקח על הבנייה - לעתים מקרוב, ולעתים מרחוק בעזרת הטלפון. סביב הבית נטע סוגים שונים של עצים, צמחים ותבלינים. בספטמבר 1997 נולד בנם עומר, וארז המאושר השתדל להרבות ביציאות הביתה כדי לבלות עם בנו.
אחרי שירות כסגן מפקד אוגדה ברמת הגולן, מונה בתחילת 1998 למפקד יחידת הקישור ללבנון והועלה לדרגת תת-אלוף. כבעבר, הוא נע הרבה בשטח, ללא חשש, והמשיך ליזום ולשפר את ההישגים בפעילות צה"ל מול החיזבאללה. נוסף לפעילות הצבאית למד את ענייני הממשל וטיפל באוכלוסיה ובאנשי צבא דרום לבנון. בין היתר, פעל נמרצות להגדלת מספר מקומות העבודה בישראל עבור תושבי דרום לבנון, והרגיע את המנהיגים המקומיים, שחששו מנסיגת ישראל.
ביום י"ב באדר תשנ"ט (28.2.1999) נפל תא"ל ארז גרשטיין בפעילות מבצעית בלבנון. הוא ביקר בכפר לבנוני לניחום אבלים, ובצהריים, כשהשיירה היתה בדרכה חזרה לארץ, עלה הרכב שלו על מטען-צד. איתו נהרגו נהגו רס"ב עמאד אבו ריש, קשרו סמ"ר עמר אל-קבץ וכתב הרדיו אילן רועה.
בן שלושים-ותשע היה ארז בנופלו. הוא הותיר אחריו אישה, בן, הורים, אח ואחות. ארז הובא למנוחות בבית-העלמין בקיבוץ רשפים.
פעולות הנצחה רבות נעשו לזיכרו של ארז: בבית-החולים בצפת הוקמה לזיכרו מרפאת עיניים.
'בית ארז' הוקם ליד המועצה האזורית יזרעאל.
ביסוד המעלה הוקם לזיכרו מרכז המחנך לצפרות.
במטולה נקרא על שמו 'מעלה ארז'.
בנחל יצפור יש שביל טיולים על הגלבוע לזיכרו. ולבית-הכנסת ברחלים הוכנס ספר תורה על שמו.
